文曲在古 第203章 绝对值之妙理

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第203章绝对值之妙理

数日又过，戴浩文再登讲堂，欲授学子以绝对值之概念。其容端肃，目光深邃，执一卷书，缓声道：“今日吾与汝等研讨绝对值之妙理，望尔等倾心聆听，用心领悟。”

言罢，于黑板之上书一数字，曰：“此数为负三，其绝对值为何？”

众学子面面相觑，稍作思索。一胆大之学子起身答曰：“先生，负三之绝对值为三。”

戴浩文微微点头，曰：“善。绝对值者，乃数于数轴之上距零之距离也。不论正负，其距零之距恒为正，此乃绝对值之要义。”

遂又书数“正五”，问曰：“此数之绝对值若何？”

众学子齐声应曰：“亦为五。”

戴浩文笑曰：“诚然。吾再举一例，若有一数为零，其绝对值又当如何？”

一聪慧学子抢答曰：“先生，零之绝对值即为零也。”

戴浩文抚掌赞曰：“妙哉！汝等已初窥门径。今思之，若有数负七，其绝对值之算式当如何书？”

学子们纷纷动笔，片刻后，一生答曰：“当书为|-7|=7。”

戴浩文曰：“善。吾再出一题，若知一数之绝对值为八，此数可为几何？”

堂下一时静谧，少顷，有学子言道：“先生，此数可为正八或负八。”

戴浩文曰：“极是。由此可见，知绝对值而求原数，当有两解，一正一负。”

又书一题：“若|x-2|=5，求x之值。”

众学子陷入沉思，纷纷推演计算。一学子起身道：“先生，若x-2为正，则x-2=5，x为7；若x-2为负，则x-2=-5，x为-3。”

戴浩文欣然曰：“善。再观此题，若|2x 3|=7，又当如何求解？”

学子们分组讨论，各抒己见。须臾，有一组代表起身曰：“先生，若2x 3为正，则2x 3=7，解得x为2；若2x 3为负，则2x 3=-7，解得x为-5。”

戴浩文点头曰：“不错。绝对值之理，于方程求解中多有应用。今再思之，若|x|＜3，则x之取值范围若何？”

众学子苦思冥想，一学子曰：“先生，此意为x距零之距离小于三，故x大于负三而小于正三。”

戴浩文曰：“善。若|x|＞5，又当如何？”

一生应曰：“先生，此则为x小于负五或x大于正五。”

戴浩文曰：“妙极。吾再出一题稍难者。若|3x-1|≤4，求x之范围。”

学子们奋笔疾书，演算良久。一学子上台板书其解：“若3x-1为正，则3x-1≤4，解得x≤5/3；若3x-1为负，则3x-1≥-4，解得x≥-1。故x大于等于负一且小于等于五分之三。”

戴浩文微笑曰：“甚好。绝对值之概念，亦用于不等式之求解，需谨慎分析，莫出差错。”

又曰：“今有一数轴，点A对应之数为x，其绝对值为2，点B对应之数为y，其绝对值为3，且点A在点B之左，求x、y可能之值及A、B两点间距。”

众学子沉思片刻，纷纷作答。一学子言：“先生，x可为正负2，y可为正负3。因点A在点B之左，故当x为2时，y为3，间距为1；当x为-2时，y为3，间距为5；当x为2时，y为-3，间距为5；当x为-2时，y为-3，间距为1。”

戴浩文曰：“甚是详尽。绝对值之理，于数轴之上，可明数之位置与距离，颇有用处。”