文曲在古 第209章 均值换元法之妙

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第209章均值换元法之妙

一日，学堂之内，戴浩文正欲讲授新的知识。

戴浩文轻拂衣袖，缓声道：“今日为师要与尔等传授一种奇妙之法，名曰均值换元法。”

众学子皆正襟危坐，目光炯炯。

李华拱手问道：“先生，此均值换元法究竟何意？”

戴浩文微笑着回道：“莫急，且听为师慢慢道来。假设有一方程，形如x y=10，且知x-y=2，若要求此x与y之值，当如何解之？”

张明皱眉思索片刻，道：“先生，吾等可否先消元求解？”

戴浩文微微摇头，道：“此法可行，然今之所学乃均值换元。吾等可设x=a b，y=a-b，其中a为x与y之均值，b为二者之差之半。”

王强疑惑道：“先生，为何如此设之？”

戴浩文耐心解释道：“如此设之，可使方程简化，易于求解。今设罢，将其代入上述方程，可得何？”

赵婷轻声道：“则有(a b) (a-b)=10，2a=10，a=5。”

戴浩文点头称许：“赵婷聪慧。那再看x-y之方程，又当如何？”

李华忙道：“则为(a b)-(a-b)=2，2b=2，b=1。”

戴浩文抚掌笑道：“善！既得a=5，b=1，那x与y之值为何？”

张明恍然道：“则x=a b=6，y=a-b=4。”

戴浩文又道：“此乃简单之例，若方程更为复杂，如x2 y2=25，x y=7，又当如何？”

王强挠头道：“先生，此事更为难解。”

戴浩文笑曰：“依旧可用均值换元，设x=u v，y=u-v。则x2 y2=(u v)2 (u-v)2=2(u2 v2)=25，u2 v2=25/2。又x y=2u=7，u=7/2。”

赵婷接着道：“那v2=25/2-49/4=1/4，v=±1/2。”

戴浩文颔首：“极是。如此可得x与y之值。”

李华叹道：“先生，此均值换元法甚是巧妙，然需多加练习方能熟练运用。”

戴浩文正色道：“诚然。数学之法，皆需勤加研习，方能融会贯通。今再看此例，若x3 y3=35，x y=5，汝等试解之。”

众学子纷纷低头思索，奋笔计算。

戴浩文在堂中踱步，不时指点一二。